Grande parte dos modelos matemáticos de fluxo de água no solo utilizam o método de diferenças finitas (MDF) em sua versão clássica para malhas regulares. Embora a técnica seja de fácil formulação, a rigidez geométrica imposta à malha de discretização e a dificuldade no tratamento das condições de contorno são fatores que contribuíram para a crescente substituição do método de diferenças finitas pelo método dos elementos finitos (MEF) na abordagem dos modelos de fluxo. Entretanto, o MEF apresenta uma formulação sofisticada que exige base matemática mais elaborada. Para contornar essas dificuldades alguns trabalhos propõem o uso de malhas arbitrárias no contexto de diferenças finitas. O método de diferenças finitas para malhas arbitrárias (MDFMA) além de flexibilizar a discretização do domínio tanto quanto o MEF, uma vez que os pontos nodais podem ser localizados, a princípio, aleatoriamente, conserva a forma direta do MDF na discretização dos operadores e facilita o tratamento das condições de contorno. Neste trabalho, são apresentados dois esquemas (moléculas) para a geração de operadores discretos utilizando malhas arbitrárias no contexto de diferenças finitas: moléculas com seis pontos e moléculas com mais de seis pontos. As aproximações são obtidas via o desenvolvimento da série de Taylor da função solução do problema sobre as moléculas. Foram desenvolvidos modelos de fluxo de água no solo utilizando o Método de Diferenças Finitas para Malhas Arbitrárias (MDFMA) na linguagem Fortran 90/95 e aplicados a cinco exemplos, sendo dois de fluxo de água em solo saturado e três para a simulação do fluxo em meio não saturado. Vários tipos de malhas incluindo malhas regulares, malhas irregulares e malhas de elementos finitos triangulares, foram utilizadas e moléculas com diferentes números de pontos foram testadas. Os resultados apontam as melhores configurações, de malha e molécula, obtidas e discutem-se as falhas ocorridas na utilização da técnica.
Most of the mathematical models of water flow in soil use the finite difference method (FDM) in it’s traditional form with regular meshes. Although this technique can be easily equated, the geometric stiffness imposed by the of discretization grid and the difficulties in dealing with the boundary conditions are factors that have contributed to a gradual replacement of the finite difference method by the finite element method (FEM). However, the FEM present a more complex formulation that demands for a more elaborated mathematical basis. To overcome these difficulties some studies use arbitrary meshes in finite difference. The finite difference method with arbitrary meshes in a addition to allowing discretization as flexible as the FEM, because the nodal points can be localized randomly, it maintains the direct form of the FDM in the discretization of the operators and it allows easy handling the of boundary conditions. In this study, two schemes to generate the discrete operators using arbitrary meshes in the context of finite difference: a star with six points and stars with more than six points. The approximation are obtained by the development of Taylor series for the solution function problem on the stars. Soil water flow models were developed using the finite difference method with arbitrary meshes in Fortran 90/95 language and applied to five examples, two for water flow in saturated soils and three to simulate flow in unsaturated soil. Many mesh distribuitions, including regular meshes, irregular meshes and triangular finite element meshes, are used and stars with different number of points are tested. The results show the best configurations of meshes and stars obtained and the problems in using the technique are discussed.